先攻：1/6(1巡目)＋1/4(2巡目)＋1/2(3巡目)＝11/12
後攻：1/5(1巡目)＋1/3(2巡目)＋1/1(3巡目)＝23/15

ふむ。
こうして見ても、やはり先攻がババを引く確率の方が小さいですね。
しかし、

「なるほど、ババ抜きは先攻が有利なのか」

と思ったあなた、よーく後攻のババを引く確率を見てください。
「15分の23」では、１より確率が大きくなってしまっています。
言うまでもなく、こんな確率はあり得ません。

すなわち、上の計算式はまったくもって間違いなのです。

では、どこで間違えてしまったのでしょうか？

こうした論理矛盾が発生した理由は、

「自分がカードを引く権利を得る確率を考慮していない」

です。

確かに、後攻は１巡目で５枚のカードから１枚しかないババを引いたら負けです。
この点に関しては確率は「５分の１」です。
しかし、後攻がカードを引くためには、

「先攻がババ以外のカードを引く」

という条件が満たされていなければなりません。

すなわち、この条件を無視した時点で、「５分の１」という数字には何の意味もなくなってしまうのです。

では、「先攻がババ以外のカードを引く」という条件を付け加えた上でもう一度考えてみましょう。

先攻がババ以外のカードを引く確率は「６分の５」です。
さらに、残った５枚のカードからババを引いてしまう確率は「５分の１」。

要するに、後攻が１巡目にババを引いて負ける確率は

「5/6×1/5」

で、先攻と同じく「６分の１」なのです。

これ以上の説明は必要ありませんね。では、正解です。

先攻：1/6(＝1巡目)＋5/6×4/5×1/4(1/6＝2巡目)＋5/6×4/5×3/4×2/3×1/2(1/6＝3巡目)＝3/6＝1/2

後攻：5/6×1/5(1/6＝1巡目)＋5/6×4/5×3/4×1/3(1/6＝2巡目)＋5/6×4/5×3/4×2/3×1/2×1/1(1/6＝3巡目)＝3/6＝1/2

ということで、ババ抜きで先攻が有利も後攻が不利もありません。
囲碁でもあるまいし、勘で決着が付くような勝負に、どちらが有利もないのはしごく当然のことです。

もし時間があったら、実際に２人で６枚のカードで100回、ババ抜きをしてみてください。

先攻の勝率も後攻の勝率も、50%に近い数字になるはずです。

丁半博打もそうですが、結構、こうした賭け事で、「どちらかが有利」と勘違いしている人は少なくないようですね。

こんな話も、また機会があったら取り上げます！

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